Azari Plisetski (Moscú, 13 de julio de 1937) es un bailarín, coreógrafo y maestro de ballet ruso, hermano de la bailarina Maya Plisétskaya.
Nació en una familia acomodada, que luego sufrió la persecución de Stalin. Su padre Mijaíl Plisetski, oficial soviético, fue fusilado por el régimen estalinista en 1938. Su madre, la actriz de cine mudo Rachel Messerer, fue arrestada ese año y enviada a prisión, y luego a un campo de trabajo, junto al pequeño Azari, que apenas contaba con unos meses de edad.
En 1941, madre e hijo regresaron a Moscú, donde Azari ingresó en el Conservatorio de Moscú para estudiar piano, con siete años de edad. Más tarde, matriculó en la Academia estatal de coreografía de Moscú bajo la dirección de su tío. De allí pasó a la Escuela de Ballet del Bolshói, en la que ya había estudiado su hermana Maya.
Se graduó con la máxima puntuación, por lo que pudo entrar en las filas del Bolshói, en 1957, ya como solista de la compañía, donde comenzó bailando como pareja de Valentina Lopujiná y Olga Lepeshínskaya, que ya eran famosas estrellas.
En 1963, como parte de un acuerdo cultural con Cuba, el Ministerio de Cultura soviético permitió que Azari Plisetski se incorporara al Ballet Nacional de Cuba como partenaire principal de Alicia Alonso, junto a quien permaneció durante ocho años, de los diez que permaneció en ese país, donde aprendió español.
Impartió clases en la academia de ballet de La Habana, que alternó con sus compromisos como bailarín y se desarrolló como coreógrafo.
Creó ballets como La Avanzada (1964), Primer Concierto (1971) y Canto Vital (1973), su trabajo coreográfico más importante, que sigue formando parte del repertorio cubano y que también ha sido incorporado al de otras compañías.
En 1971 había viajado a Moscú para bailar El lago de los cisnes como partenaire de Josefina Méndez. Ese mismo año, bailó el papel principal masculino en Coppélia junto a Loipa Araújo, en el Ballet de la Ópera de Sofía (Bulgaria).
En 1973 regresó definitivamente al Bolshoi. Roland Petit le invitó a trabajar con él en Marsella. Cinco años más tarde, se retiró de la escena, pero continuó trabajando como maestro, coreógrafo y montando obras.
En 1978 abandonó de nuevo Rusia para trabajar con el Ballet del Siglo XX de Maurice Béjart. En 1981 fue nombrado maestro de ballet del Teatro Kirov y entre 1983 y 1984 estuvo en el Ballet de Marseille, de Roland Petit.
De nuevo en Rusia, fue maestro de ballet y coreógrafo del Teatro Estatal de Ballet de Moscú, aunque continuó viajando a Europa para poner en escena ballets clásicos en distintas compañías europeas.
En 1987 viajó a Madrid como coreógrafo invitado del Ballet Lírico Nacional. Allí trabajó como maestro de ballet y director adjunto de la compañía hasta 1989.