Déficit (Administraciones Públicas)
Necesidad de financiación de las Administración Públicas, es decir, diferencia entre el total de ingresos y gastos públicos. (Banco de España).

Normalmente se suele manejar el ratio de déficit público con respecto al PIB.

Deuda (Administraciones Públicas)

Deuda bruta (depósitos, préstamos y valores distintos de acciones, excluidos los derivados financieros) a su valor nominal, que permanece viva a fin de año y consolidada entre los sectores de las Administraciones Públicas y dentro de ellos. (Banco de España).

En resumen, la deuda es un dato de situación que refleja cuánto se debe a terceros y el déficit significa que durante un año natural una administración ha gastado más de lo ingresado.